Прохождение Венеры через солнце

Прохождение Венеры по диску Солнца - самое редкое небесное явление. Оно повторяется правильными циклами в 243 года. Внутри такого цикла прохождения происходят парами вблизи каждого узла с промежутком в 8 лет. Пять синодических периодов обращения планеты равны 8 годам, поэтому нижние соединения вблизи узла орбиты повторяются через 8 лет. Если прохождение произошло, когда Венера находилась на некотором (меньшем предельного) расстоянии от узла, то за 8 лет она смещается по долготе на 2,5, по широте - на величину, меньшую видимого диаметра Солнца, так что по другую сторону от узла может произойти второе прохождение. Именно такая картина и наблюдалась в течение многих столетий. Прохождение у другого узла наступает через 121,5 года или через 105,5 лет. В каждом из узлов чередование такое: 8, 235, 8, 235 и т. д. лет. Если бы соединение произошло, когда планета находилась очень близко к узлу, то следующее прохождение в данном узле повторилось бы только через 243 года, поскольку через 8 лет положение планеты оказалось бы дальше предельно возможного. Такие одиночные прохождения в каждом узле имели место в очень далекую эпоху в годы от 427 г. до н. э. до 484 г. н. э. Они повторялись через 121,5 года.